Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

*        Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut

            Untuk mendapatkan rumus sin (a+b), dapat dicari dengan menggunakan rumus sudut berelasi, dan rumus cosinus selisih dua sudut yakni:

Sin (90^o – a) = cos a    dan cos (90⁰ – a) = sin a

Cos (90^o – a) = cos a cos b + sin a sin b

            Dengan menggunakan rumus di atas, didapatkan:

Sin (a + b)       = cos {90^o – (a + b)}

                        = cos {(90^o – a) – b}

                        = cos (90^o – a) cos b + sin (90^o – a) sin b

                        = sin a cos b + cos a sin b

Sehingga didapat:

Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Contoh soal:

·         Tentukan nilai dari sin 75^o!

Jawab:

Sin 75^o       = sin (45^o + 30^o)

                  = sin 45^o cos 30^o + cos 45^o sin 30^o

                  = ½  . ½  + ½  + ½

                  = ¼  + ¼

                  = ¼ (  + )

Jadi, sin 75^o = ¼ (  + )

*        Rumus Sinus Selisih Dua Sudut

            Dengan mengganti b menjadi –b ke dalam rumus sinus selisih dua sudut, maka didapat:

Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Sin {a + (-b)}  = sin a cos (-b) + cos a sin (-b)

Sin (a – b)       = sin a cos b – cos a sin b

Sehingga didapat:

Sin (a – b)       = sin a cos b – cos a sin b

Contoh soal:

·         Hitunglah nilai dari sin 15^o!

Jawab:

Sin 15^o       = sin (60^o – 45^o)

                  = sin 60^o cos 45^o – cos 60^o sin 45^o

                  = ½  . ½  - ½ . ½

                  = ¼  - ¼

                  = ¼ (   - )

Jadi, sin 15^o = ¼ (   - )